Question

在等差數(shù)列{a_n}中,a₁=3,其前n項(xiàng)和為S_n,等比數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù),b₁=1,公比為q,且b₂+S₂=12,q=.
(1)求a_n與b_n.
(2)證明:≤++…+<.

Answer 1

(1) a_n=3n,b_n=3^n-1   (2)見解析

(1)設(shè){a_n}的公差為d,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040007182835.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故a_n=3+3(n-1)=3n,b_n=3^n-1.
(2)因?yàn)镾_n=,
所以== (-).
故++…+
=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]
=(1-).
因?yàn)閚≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,
所以≤(1-)<.
即≤++…+<.