Question

【題目】對于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)函數(shù)的新定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域計(jì)算值域，確定的解的個(gè)數(shù)，依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

易知單調(diào)遞增，故，，

解得，故不滿足；

取，在上單調(diào)遞減，故，

，故滿足.

，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故滿足.

在上單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足；

故選：.