Question

某車間為了規定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數據如下：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數和a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預報值．

解答：解：（1）由表中數據得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

x_i²=54．
∴b=

52.5-4×3．52

54-4×3．52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線性回歸方程為：y=0.7x+1.05．
（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
∴試預測加工10個零件需要8.05個小時．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題是一個基礎題，解題的關鍵是看清正確運算，本題運算比較繁瑣．