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已知橢圓的離心率,且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,(為切點),求點的坐標,使得四邊形的面積最大.]

 

【答案】

(1)依題意得,

                ………………………………3分

 

解得,                

所以橢圓的方程為.           ………………………………4分

 

(2)設 ,圓

其中

……6分

……7分

 

在橢圓上,

 

   

 

 

所以  ………………………8分

 

 

…………………9分

 

時,,當時, …………………10分

 

所以當時,有最大值,

 

時,四邊形面積取得最大值…11分

 

此時點的坐標為…………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2010年重慶一中高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率,且右焦點F到左準線的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知B為橢圓C在y軸的左測上一點,線段BF與拋物線y2=2px(p>0)交于A,且滿足,求p的最大值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省濟南市高三3月高考模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線A   CBD過原點O,若,

(i) 求的最值.

(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽省馬鞍山市高三第一次教學質量檢測文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知橢圓的離心率,且短半軸為其左右焦點,是橢圓上動點.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)當時,求面積;

(Ⅲ)求取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省皖南八校高三第二次聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率,且過點
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)垂直于坐標軸的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,若以AB為直徑的圓D經過坐標原點.證明:圓D的半徑為定值.

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同步練習冊答案
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