Question

【題目】已知函數y=|x﹣3|+1在區間[0，9]上的值域是（ ）
A.[4，7]
B.[0，7]
C.[1，7]
D.[2，7]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意：函數y=|x﹣3|+1，定義域為[0，9]；
當x≥3時，函數y=x﹣2，x在[3，9]是增函數；
當x＜3時，函數y=4﹣x，x在[0，3）是減函數；
故得x=3時，函數y的值最小為：1；
x=9時，函數y的值最大為：7；
故得函數y=|x﹣3|+1在區間[0，9]上的值域為[1，7]．
故選：C．
【考點精析】利用函數的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．