Question

（2011•焦作一模）不等式

x2-7

x-1

＞1的解集為

{x|-2＜x＜1，或x＞3}

．

Answer 1

分析：將不等式

x2-7

x-1

＞1轉化為

x2-x-6

x-1

＞0，即可求得其解集．

解答：解：∵等式

x2-7

x-1

＞1，
∴

x2-7

x-1

-1=

x2-x-6

x-1

=

(x-3)(x+2)

x-1

＞0，
∴

(x-3)(x+2)＞0 x-1＞0

或

(x-3)(x+2)＜0 x-1＜0

，
解得x＞3或-2＜x＜1．
∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜1或x＞3}．
故答案為：{x|-2＜x＜1或x＞3}．

點評：本題考查分式不等式的解法，原式轉化為

x2-x-6

x-1

＞0是關鍵，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．