Question

Q（4，0），拋物線y=

x2

4

+2上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則y+|PQ|最小值為（　　）

• A．2+2

  5

• B．11
• C．1+2

  6

• D．6

Answer 1

分析：拋物線的準(zhǔn)線是y=1軸，焦點(diǎn)F（0，3）．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ+1|最后利用當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時(shí)取最小值，從而得出故y+|PQ|的最小值．

解答：解：拋物線y=

x2

4

+2的準(zhǔn)線是x軸，焦點(diǎn)F（0，3）．
用拋物線的定義：
設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d
y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6
（當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時(shí)取等號(hào)）
故y+|PQ|的最小值是6．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，解答關(guān)鍵是合理利用定義，屬于基礎(chǔ)題．