Question

【題目】如圖: PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先過B作BD∥AC，且BD=AC得到下底面為矩形，把問題轉(zhuǎn)化為求∠PBD；然后通過PA⊥DB，DB⊥AD證得DB⊥平面PAD，進而求出BD，PA；在RT△PDB中，求出∠PBD的正切值即可．

過B作BD∥AC，且BD=AC；

所以ADBC為矩形,

且∠PBD（或其補角）即為所求．

因為PA=AC=BC=a

∴AD=a；BD=a

∵PA⊥平面ABC

∴PD=；

又因為PA⊥DB，DB⊥ADDB⊥平面PADBD⊥PD．

在RT△PDB中，tan∠PBD=．

即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于．

故答案為：