函數(shù)y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a= ，b= ．
【答案】
分析：由f′（1）=0與f（1）=10即可建立方程求得a，b的值．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）=x
3+ax
2+bx+a
2，
∴f′（x）=3x
2+2ax+b，
又x=1時(shí)，有極值10，
∴
，即
，解得
或
．
若a=-3，b=3，f′（x）=3x
2-6x+3=3（x-1）
2≥0恒成立，y=f（x）在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，故舍去；
若a=4，b=-11，f′（x）=3x
2+8x-11=（x-1）（3x+11），經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．
故a=4，b=-11．
故答案為：4，-11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查方程思想與分類討論思想及分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
查看答案和解析>>
