Question

函數f（x）=cosπx與函數g（x）=|log₂|x-1||的圖象所有交點的橫坐標之和為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由圖象變化的法則和余弦函數的特點作出函數的圖象，由對稱性可得答案．

解答：解：由圖象變化的法則可知：
y=log₂x的圖象作關于y軸的對稱后和原來的一起構成y=log₂|x|的圖象，
在向右平移1個單位得到y=log₂|x-1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去
可得g（x）=|log₂|x-1||的圖象；
又f（x）=cosπx的周期為

2π

π

=2，如圖所示：
兩圖象都關于直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點，
由中點坐標公式可得：x_A+x_D=2，x_B+x_C=2
故所有交點的橫坐標之和為4，
故選B

點評：本題考查函數圖象的作法，熟練作出函數的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．