Question

函數f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函數，則θ=

 

．

Answer 1

分析：將函數f（x）進行化簡，利用函數是偶函數，結合三角函數的性質即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ），
∴f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）=2cos(2x+θ-

π

3

)，
∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函數，
∴θ-

π

3

=kπ，
即θ=kπ+

π

3

，k∈Z．
故答案為：θ=kπ+

π

3

，k∈Z．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式將函數f（x）進行化簡是解決本題的關鍵．