Question

【題目】已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（1）當(dāng) ∥ 時(shí)，求tan（x﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（ + ） ，當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ∥ 即有 cosx+sinx=0，即tanx=﹣ ，

tan（x﹣ ）= = =﹣7

（2）解：f（x）=2（ + ） =2cosx（sinx+cosx）+

=sin2x+cos2x+ = sin（2x+ ）+ ，

當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，2x+ ∈[ ， ]，

即 ，

則 f（x）≤ + ，

則f（x）的值域?yàn)閇 + ]

【解析】（1）運(yùn)用向量的關(guān)系的坐標(biāo)表示和同角的商數(shù)關(guān)系及兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到f（x）的值域．