Question

下列命題是真命題的是（　　）

• A．若sinx=cosy，則x+y=

  π

  2

• B．?x∈R，2^x-1＞0
• C．若向量a、b滿(mǎn)足a‖b，則 a+b=0
• D．若x＜y，則 x²＜y²

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，可得B項(xiàng)是真命題，而其它各項(xiàng)分別通過(guò)舉出反例，說(shuō)明它們是假命題．由此可得本題答案．

解答：解：對(duì)于A，當(dāng)x=

2π

3

，y=

π

6

時(shí)，滿(mǎn)足sinx=cosy=

3

2

，但x+y≠

π

2

，故A不正確；
對(duì)于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a^x的值域?yàn)椋?，+∞），得“?x∈R，2^x-1＞0”是真命題，B正確；
對(duì)于C，兩個(gè)平行的向量不一定是相反向量，故

a

+

b

不一定是零向量；
對(duì)于D，取x=-2，y=0，得 x²=4，y²=0，不滿(mǎn)足x²＜y²，故D不正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了三角函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域和值域和不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．