Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：f_K（x）=取函數(shù)f（x）=a^-|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)f_K（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-a，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182451960005492/SYS201310241824519600054011_DA/0.png">⇒x=-1，x=1，
所以：f_K（x）==，
因?yàn)閍＞1，
所以當(dāng)x≤-1時(shí)，函數(shù)遞增，
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，
當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．
故選 D．
點(diǎn)評：本題是在新定義下對函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．