Question

下表是某單位在2013年1—5月份用水量（單位：百噸）的一組數據：

月份	1	2	3	4	5
用水量	4 5	4	3	2 5	1 8

 
（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預測數據與實際檢驗數據的誤差不超過0 05，視為“預測可靠”，通過公式得，那么由該單位前4個月的數據中所得到的線性回歸方程預測5月份的用水量是否可靠？說明理由；
（Ⅱ）從這5個月中任取2個月的用水量，求所取2個月的用水量之和小于7（單位：百噸）的概率
參考公式：回歸直線方程是：，

Answer 1

①“預測可靠” ② 

解析試題分析：（Ⅰ）首先計算 由于已知則 通過計算出 ,從而求出回歸方程,再比較回歸方程的值與實際值的差的絕對值即可  （Ⅱ）列舉法:把所有可能與符合條件的一一列舉即可求概率
試題解析：（Ⅰ）由數據，得，且
， 所以關于的線性回歸方程為 
當時，得估計值， 而；
所以，所得到的回歸方程是“預測可靠”的         6分
（Ⅱ）從這5個月中任取2個月，包含的基本事件有以下10個：

其中所取2個月的用水量之和小于7（百噸）的基本事件有以下6個：

故所求概率         12分
考點：1 統計；2 回歸直線方程；3 回歸分析；4 列舉法求概率