【題目】已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）求的單調區間.
【答案】（1）極大值為
，極小值為
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由導函數的正負可確定
的單調性，進而確定極大值為
，極小值為
，代入可求得結果；
（2）求得
后，分別在
、
、
和
四種情況下確定的正負，由此可得單調區間.
（1）當
時，
，
，
當
和
時，
；當
時，
，
在
，上單調遞增，在
上單調遞減，
在
處取得極大值，在
處取得極小值，
極大值為，極小值為.
（2）由題意得：
，
①當時，
當
時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為；
②當時，
當
和時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，；
③當時，
在
上恒成立，
的單調遞增區間為，無單調遞減區間；
④當時，
當和
時，；當
時，，
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為，；
綜上所述：當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.
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【題目】已知橢圓
的半焦距為
，圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點，直線
與橢圓只有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線
過橢圓的左焦點
，且與橢圓分別交于
兩點，試問：
軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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【題目】已知圓
：
，點
，直線
.
(1)求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上的任一點
，都有
為一常數，試求出所有滿足條件的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照
（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母
的值，并求該組的頻率；
（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數
的值（保留兩位小數）；
（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費
（元）與月份
的散點圖，其擬合的線性回歸方程是
若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin
.
(1)求sin A的值；
(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．
（1）求證：PB1⊥平面PAC；
（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．
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