Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時三棱椎的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理和三角形的內角和定理證得，結合，利用線面垂直的判定定理證得平面，再由面面垂直的判定定理即可證明；

（2）如圖所示，連接交于，連接，可證明~,,由，作于點，可證平面，代入題中的數據進行計算，即可求出的體積.

（1）證明：因為平面，所以，

因為，，，

由正弦定理可得，，解得，

所以，，即，

因為，所以平面，因為平面，

所以平面平面.

（2）如圖：連接交于，連接，

因為直線平面，過的平面與平面的交線為，

由線面平行的性質定理可得，，

在梯形中，因為，，，

所以~，即，

因為，所以，

∴，即，

作于點，因為平面，

所以，因為，

所以平面，

在中，由（1）知，，，，

所以，

所以，

所以即為所求.