【題目】在長方體
中，寫出所有
（1）與直線AB平行的直線，并用“∥”表示；
（2）與直線
異面的直線；
（3）與直線AB平行的平面，并用合適的符號表示；
（4）與平面
平行的平面，并用合適的符號表示；
（5）與直線AD垂直的平面，并用合適的符號表示.
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【題目】如圖，在三棱柱
中，點P，G分別是
，
的中點，已知⊥平面ABC，==3，
=
=2.
（I）求異面直線
與AB所成角的余弦值；
（II）求證：⊥平面
；
（III）求直線
與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知離心率為
的橢圓C：
（a>b>0）的左焦點為
，過作長軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設O為原點，若點A在直線
上，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經試銷調查，發現銷售量
（件）與銷售單價
（元/件）可近似看作一次函數
的關系（如圖所示）．
（1）由圖象，求函數的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為
元．試用銷售單價表示毛利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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【題目】如果l是空間中的一條直線，
是空間中的一個平面，判斷下列命題的真假.
（1）l與要么相交，要么不相交；
（2）要么l在內，要么l在外；
（3）要么l與平行，要么l在內.
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【題目】市政府為了促進低碳環保的出行方式，從全市在冊的50000輛電動車中隨機抽取100輛，委托專業機構免費為它們進行電池性能檢測.電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統計，樣本分布如下圖.
（1）從電池性能較好的電動車中，采用分層抽樣的方法隨機抽取了9輛，求再從這9輛電動車中隨機抽取2輛，至少有1輛為電動汽車的概率；
（2）為提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發放補助，標準如下：
①電動自行車每輛補助300元；
②電動汽車每輛補助500元；
③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.
利用樣本估計總體，試估計市政府執行此方案的預算（單位：萬元）.
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【題目】中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表：
主要購物方式 年齡階段 | 網絡平臺購物 | 實體店購物 | 總計 |
40歲以下 | 75 | ||
40歲或40歲以上 | 55 | ||
總計 |
（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
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【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.
（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；
（2）如果平面
平面
，平面
平面
，那么平面
與平面
所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補；
（3）如果平面
平面，平面
平面
，那么平面平面.
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【題目】某企業生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數為
，其中
是產品生產的數量(單位：百臺)．
(1)求利潤關于產量的函數．
(2)年產量是多少時，企業所得的利潤最大？
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