Question

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯(cuò)誤的舉例說明.

（1）一條直線平行于一個(gè)平面，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直；

（2）如果平面平面，平面平面，那么平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ)；

（3）如果平面平面，平面平面，那么平面平面.

Answer 1

【答案】（1）正確，理由見解析； （2）正確，理由見解析； （3）錯(cuò)誤，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)分析，平面內(nèi)存在直線與第一條直線平行，該平面的垂線與之垂直；

（2）借助法向量求二面角的方法即可分析；

（3）垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直.

解：（1）正確，設(shè)直線平面，直線平面，則存在直線.且.

（2）正確，兩個(gè)平面平行，則其法向量也平行，兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成角相等或互補(bǔ)；.

（3）錯(cuò)誤，如長(zhǎng)方體中兩底面都與同一側(cè)面垂直，但兩底面不垂直.