Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，且，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)條件①f（0）=f（1）與②f（x）的最小值為，建立a、b的兩個(gè)等量關(guān)系，解之即可得．
（2）前n項(xiàng)積為T_n，則前n-1項(xiàng)積為T_n-1，所以，驗(yàn)證首項(xiàng)即可．
（3）數(shù)列{na_n}的通項(xiàng)是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，這一類一般利用錯(cuò)位相消的方法進(jìn)行求和．
解答：解：（1）由題知：，解得，
故（4分）
（2），（5分）
（7分）
∴，（9分）
又a₁=T₁=1滿足上式．所以（10分）
（3）解：，（11分）
，（13分）
，，（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的求和問題，屬于中檔題，同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．