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（2012•福建）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=

，則AC=

．

分析：結合已知兩角一對邊，要求B的對邊，可利用正弦定理，

sinB

sinA

進行求解

解答：

解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，
∴BC=

由正弦定理可得，

sinB

sinA

可得AC=

BCsinB

sinA

×sin45°

sin60°

故答案為：

點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，掌握正弦定理及其使用的范圍是求解的關鍵

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（2012•福建）已知關于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是

（0，8）

．

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（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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（2012•福建模擬）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

，∠ABC=90°，如圖1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出

的值；若不存在，說明理由．

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（2012•福建）在等差數列{a_n}和等比數列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10項和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）現分別從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．

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