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過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是(  )
A.相交B.相切
C.相離D.與p的取值相關
取AB的中點M,分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN,垂足分別為P、Q、N,如圖所示:
由拋物線的定義可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,
在直角梯形APQB中,|MN|=
1
2
(|AP|+|BQ|)=
1
2
(|AF|+|BF|)=
1
2
|AB|,
故圓心M到準線的距離等于半徑,
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切,
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點,斜率為k(k>0)的直線l交拋物線于A(x1,y2),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=8.
(1)求直線l的方程;
(2)若點C(x3,y3)是拋物線弧AB上的一點,求△ABC面積的最大值,并求出點C的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C:x2+3y2=3b2(b>0).
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且|AB|=
3
,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y2=4x的焦點為F.過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,直線AF,BF分別與拋物線交于點M,N.
(Ⅰ)求y1y2的值;
(Ⅱ)記直線MN的斜率為k1,直線AB的斜率為k2.證明:
k1
k2
為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下兩頂點,P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
上在第一象限內的一點,直線PA、PB分別交橢圓于C、D點,如果D恰是PB的中點.
(1)求證:無論常數a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
(2)求雙曲線的離心率,使CD通過橢圓的上焦點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且斜率為
3
直線與拋物線在x軸上方的交點為M,過M作y軸的垂線,垂足為N,O為坐標原點,若四邊形OFMN的面積為4
3

(1)求拋物線的方程;
(2)若P,Q是拋物線上異于原點O的兩動點,且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O,求證:直線PQ過定點,并指出定點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內,有一內接三角形ABC,它的一邊BC與長軸重合,點A在橢圓上運動,則△ABC的重心的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線,垂足為N,則線段QN的中點P的軌跡方程為(  )
A.2x2-2y2-2x-1=0B.x2+y2=1
C.2x2+2y2-y=0D.2x2-2y2-2x+2y-1=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線x2=4
3
y
的準線過雙曲線
x2
m2
-y2=-1
的一個焦點,則雙曲線的離心率為(  )
A.
3
2
4
B.
6
2
C.
3
D.
3
3

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同步練習冊答案
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