已知函數
，
（1）求函數
的單調區間；
（2）在區間
內存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
（1）
的單調遞增區間是
，的單調遞減區間是
.
（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）首先確定函數的定義域.求導數：
，根據當
時，為單調遞增函數；
當
時，為單調遞減函數，得到函數的單調區間.
（2）構造函數
，即
，將問題轉化成：在區間內，
，利用導數求函數的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數的定義域為
， 2分
當，即
時，為單調遞增函數；
當，即
時，為單調遞減函數；
所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是 6分
（2）由不等式，得
，令，
則 8分
由題意可轉化為：在區間內，，
，令
，得
，
（
）.
的單調性;
，
，當函數
有零點時，求實數
的最大值.
時，求函數f(x)的單調區間；
時，函數y=f(x)圖像上的點都在
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍；
（其中
,e是自然數對數的底數）
，
．
的單調區間；
的最小值為
，求
的值．
．
在區間
上存在唯一的極值點；
時，若關于
的不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍. 
的前
項和為
，對一切正整數
都在函數
的圖像上，且過點
.
，等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數，
，求
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
≥
成立，求實數
（
），其中
．
與
在點
處相交且有相同的切線，求
的值；
，若對于任意的
，函數
在區間
上的值恒為負數，求
的取值范圍．
，函數
是函數
的導函數.
，求
，
且
，都有
，求實數
的取值范圍；
，使得對任意
時
恒成立，求