Question

【題目】設P是不等式組 表示的平面區域內的任意一點，向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ為實數），則λ﹣μ的最大值為（ ）
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ∈R），
∴P（x，y）滿足 ，代入不等式組組 ，
得 ，
設λ=x，μ=y，則不等式等價為 ，
作出不等式組表示的平面區域（陰影部分），
設z=λ﹣μ=x﹣y，
即y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，
則當直線y=x﹣z經過點B時，直線的截距最小，此時z最大，
由 ，解得 ，即B（3，﹣1），
此時z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，
即λ﹣μ的最大值為4，
故選：A．