Question

【題目】設各項均為正數的數列滿足（為常數），其中為數列的前項和.

（1）若，，求證：是等差數列；

（2）若，，求數列的通項公式；

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由得 ，兩式相減，得出，從而得到是等差數列；（2）利用遞推關系與“累乘求積”即可得出數列通項公式；（3）利用遞推關系，對q分類討論代入即可得出的值

試題解析：（1）證明：由，，得，所以，

兩式相減，得，所以是等差數列. ……………4分

（2）令，得，所以， ……………5分

則，所以，兩式相減，

得， ……………7分

所以，化簡得，

所以， ……………9分

又適合，所以. ……………10分

（3）由（2）知，所以，得，

兩式相減，得，

易知，所以. ……………12分

①當時，得，所以，

滿足； ……………14分

②當時，由，又，

所以，即，

所以，不滿足；

③當且時，類似可以證明也不成立；

綜上所述，，，所以. ……………16分