Question

【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為( )

A． B． 　C． 　 　D．

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：記A1在面ABCD內的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，求AC1的長．

解答：解：記A1在面ABCD內的射影為O，

∵∠A1AB=∠A1AD，
∴O在∠BAD的平分線上，
由O向AB，AD兩邊作垂線，垂足分別為E，F，連接A1E，A1F，A1E，A1F分別垂直AB，AD于E，F
∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=
在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=
過C1作C1M垂直底面于M，則有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直線AD的距離是，M到直線AB的距離是，C1M=A1O=
所以AC1 ==
故選C．