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已知函數的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的成立,求實數的最小值;
(Ⅲ)證明).
(1)      (2)   (3) 見解析
【考點定位】本小題主要考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性,不等式基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.試題分為三問,題面比較簡單,給出的函數比較常規,因此入手對于同學們來說沒有難度,第二問中,解含參數的不等式時,要注意題中參數的討論所有的限制條件,從而做到不重不漏;第三問中,證明不等式,應借助于導數證不等式的方法進行.
(1)解: 的定義域為

,得
當x變化時,的變化情況如下表:
x




-
0
+


極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以
(2)解:當時,取,有,故時不合題意.當時,令,即

,得
①當時,上恒成立。因此上單調遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.
②當時,,對于,故上單調遞增.因此當取時,,即不成立.
不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
時,


在(2)中取,得
從而
所以有





綜上,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象. 
(1)求函數的解析式; (2)若,證明:.

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A.B.C.D.

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A.沒有實數根B.有且僅有一個實數根
C.恰有兩個不等的實數根D.有無數個不同的實數根

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(本題滿分12分)
我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的。某市用水收費標準是:水費=基本費+超額費+定額損耗費,且有如下三條規定:
①若每月用水量不超過最低限量立方米時,只付基本費9元和每戶每月定額損耗費元;
②若每月用水量超過立方米時,除了付基本費9元和定額損耗費外,超過部分每立方米付元的超額費;
③每戶每月定額損耗費不超過5元。
(1)  求每戶每月水費(元)與月用水量(立方米)的函數關系式;
(2)  該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:
月份
用水量(立方米)
水費(元)

4
17

5
23

2.5
11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
如圖所示,某學校的教學樓前有一塊矩形空地,其長為32米,寬為18米,現要在此空地上種植一塊矩形草坪,三邊留有人行道,人行道寬度為米與米均不小于2米,且要求“轉角處”(圖中矩形)的面積為8平方米
(1)    試用表示草坪的面積,并指出的取值范圍
(2)    如何設計人行道的寬度,才能使草坪的面積最大?并求出草坪的最大面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本大題10分)
設函數,,且;
(1)求
(2)若當時,恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

A.2B.4C.D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,那么          

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同步練習冊答案
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