Question

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　
(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

Answer 1

(1)      (2) 證明：見解析

本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。
(1)解：設(shè)上任意一點為（x,y）則平移前對應(yīng)點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分
(2) 證明：令，……6分
則……8分
,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分
故，即