Question

已知曲線C₁的極坐標方程為P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲線C₂的參數方程為

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），
求（1）曲線C₁和曲線C₂的普通方程
（2）曲線C₁和曲線C₂的位置關系．

Answer 1

（1）∵曲線C₁的極坐標方程為ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0，即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0，
∴曲線C₁的普通方程為2x+5y-4=0，
∵曲線C₂的參數方程為

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），
∴曲線C₂的普通方程為x²+y²=4，
故曲線C₁和曲線C₂的普通方程分別為2x+5y-4=0，x²+y²=4；
（2）由（1）可知，曲線C₁是方程為2x+5y-4=0的直線，曲線C₂是方程為x²+y²=4的圓，
曲線C₂的圓心是（0，0），半徑是r=2，
故圓心（0，0）到直線2x+5y-4=0的距離d=

|-4|

22+52

=

4

29

＜r=2，
∴直線與圓的位置關系是相交，
故曲線C₁和曲線C₂的位置關系是相交．