Question

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1)30；(2)平均數(shù)為54，中位數(shù)為55；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為0.75，由此能求出40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖能求出40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．
（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，設(shè)年齡在的讀書者人數(shù)為X，由此能求出恰有1名讀書者年齡在[30，40）的概率．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.

(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為

，

設(shè)中位數(shù)為，則，解得.

即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.

(3)年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值有0，1，2.

， ， ， 的分布列如下：

	0	1	2

數(shù)學期望.