Question

（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意拋物線的方程為,

把代入方程，得, 

因此，拋物線的方程為．                                          ……6分

                                              

（2）拋物線的準線方程為，所以，，而雙曲線的另一個焦點為，

于是因此.

又因為，所以，

于是，雙曲線的方程為.                                        ……12分

考點：本小題主要考查拋物線與雙曲線的標準方程的求解，考查學生運算求解能力.

點評：求圓錐曲線的標準方程通常用待定系數法，找清楚焦點的位置，開口等，代入條件求解即可.