Question

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

井號I	1	2	3	4	5	6
坐標（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（1）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；
（2）現準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的 的值（ 精確到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？ （參考公式和計算結果： ）
（3）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = （2+4+5+6+8）=5， = （30+40+60+50+70）=50，

回歸直線必過平衡點（ ， ），

則a= ﹣b =50﹣6.5×5=17.5，

∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5，

當x=1時，y=6.5+17.5=24，即y的預報值為24．

（2）解：∵ =4， =46.25，∴ = ≈6.83， = ﹣ =46.25﹣6.83×4=18.93，

∴ ≈5%， ≈8%，均不超過10%，

∴使用位置接近的已有舊井6（1，24）．

（3）解：由題意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6這3口井是優質井，

2，4這兩口井是非優質井，

由題意從這口井中，隨機選3口，基本事件總數n= =10，

恰有2口是優質井包含怕基本事件個數m= =6，

∴恰有2口是優質井的概率P= = = ．

【解析】（1）先求出 ， ，由回歸直線必過平衡點（ ， ），求出回歸直線方程，由此能求出當x=1時，y的預報值．（2）先分別求出 ， ， ， ，由此能求出使用位置接近的已有舊井．（3）由題意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6這3口井是優質井，2，4這兩口井是非優質井，由此能求出恰有2口是優質井的概率．