Question

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

Answer 1

點D到平面EFB的距離為

如圖，建立空間直角坐標系D－xyz。易得D（0，0，4），B（2，2，4），
E（2，，0），F（，2，0），
故＝（－，，0），＝（0，，4），＝（2，2，0），
設＝（x，y，z）是平面BEF的法向量，，令x＝1，得＝（1，1，－）。則｜·｜＝4，∴d=。
故點D到平面EFB的距離為。