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如圖,在四棱錐中,平面平面.
(1)證明:平面
(2)求直線與平面所成的角的正切值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)連結,在直角梯形中,由勾股定理證明,再證平面平面,從而平面;(2)在直角梯形中,證明,再證平面.
的延長線交于,連結,證明平面,從而可得是直線與平面所成的角.在中,求,在中,求,在中,求
即得直線與平面所成的角的正切值.
(1)連結,在直角梯形中,由
,即
又平面平面,從而平面.
(2)在直角梯形中,由
又平面平面,所以平面.
的延長線交于,連結,則平面
所以是直線與平面所成的角.
中,由,得
中,,得
中,由
所以直線與平面所成的角的正切值是.
練習冊系列答案
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如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

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已知三棱錐中,分別是中點.

(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若垂直于平面,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱⊥底面 的中點,作于點
(1)求證:平面
(2)求二面角的正弦值.

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如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1.

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(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.

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已知是兩條不同直線,是兩個不同的平面,給出下列命題:
①若,則;②若,則;③若,則;④若,則,其中正確的命題是(   )
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[2013·東城模擬]如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為(  )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.異面直線PM與BD所成的角為45°

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同步練習冊答案
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