（本小題滿分12分）
已知函數
對于任意
, 總有
，
并且當
，
⑴求證為
上的單調遞增函數
⑵若
，求解不等式
（1）見解析；（2）
。
【解析】本試題主要是考查了運用抽象函數關系式證明函數的單調性，并解不等式。
（1）由定義可設在
上任取
，且
變形得到結論。
（2）因為
所以
，然后可知
由（1）可知
為上的單調遞增函數，得到
，解二次不等式得到結論。
解：（1）在上任取，且
因為
所以
故
即
所以為上的單調遞增函數---------------------------6分
（2）
所以--------------------------8分
由此可得由（1）可知為上的單調遞增函數
所以---------------------10分
解得：——-----------------12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求