【題目】為了參加第二屆全國數(shù)學(xué)建模競賽，長郡中學(xué)在高二年級(jí)舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學(xué)生報(bào)名參加，按照不同班級(jí)統(tǒng)計(jì)參賽人數(shù)，如表所示：
班級(jí) | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數(shù) | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人在同一班級(jí)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從這60名高二學(xué)生中隨機(jī)選出2人作為代表，進(jìn)行大賽前的發(fā)言，設(shè)選出的2人中宏志班的學(xué)生人數(shù)為
，求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
第1卷單元月考期中期末系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量
（件）關(guān)于試銷單價(jià)
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
的殘差的絕對(duì)值
時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，為測得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（ ）
A. 10m B. 10
m C. 10
m D. 10
m
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)) 
．
(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；
(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為
，且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時(shí)，過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）已知
，若對(duì)任意
，有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．
（1）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（2）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=2 
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為對(duì)考生的月考成績進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了
名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
（1）求成績在
的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析成績與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這
人中用分層抽樣方法抽取出
人作出進(jìn)一步分析，則成績在
的這段應(yīng)抽多少人？
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