Question

若非零函數對任意實數均有，且當時， ；

（1）求證：          （2）求證：為減函數

（3）當時，解不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）見解析；（3）不等式的解集為 。

【解析】

試題分析：（1）利用已知

，可得結論。

（2）根據=1，得到f(x)與f（-x）的關系式，進而求解得到。

（3）由原不等式轉化為進而結合單調性得到。

解：（1）

              ------------3分

（2）                     -------------5分

                                   -------------8分

設則,為減函數

-------10分

（3）由原不等式轉化為，結合（2）得：

故不等式的解集為        ------------------13分

考點：本題主要考查了函數的性質以及不等式的求解的運用。

點評：解決該試題的關鍵是抽象函數的賦值法思想的運用，判定單調性和f(x)與f(-x)的關系式的運用。