Question

某球與一個120°的二面角的兩個面相切于A、B兩點，且A、B兩點間的球面距離為π，則此球的表面積是（　　）

• A、12π
• B、24π
• C、36π
• D、144π

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點間的球面距離即求圓O中劣弧 MN^的長，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點間的球面距離是 MN^=

π

3

×OM=π．
∴OM=3，則此球的表面積是36π
故選C．

點評：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個特征截面是一個平面圖，從而將立體幾何問題轉化為平面幾何問題．從特征截面入手加以剖析，實現轉化是解題的關鍵．