Question

9、如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面其中正確結論的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：取AD的中點G，連接MG，NG，結合正方形的性質，我們結合線面垂直的判定定理及性質可判斷①的真假；連接AC，CE，根據三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可以判斷②③④的真假，進而得到答案．

解答：解：∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，
取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；
連接AC，CE，根據三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE錯誤；
故答案為：①②③．

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質，直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定及性質是解答本題的關鍵．