Question

【題目】設數列的前項和，是常數且.

（1）證明：是等差數列；

（2）證明：以為坐標的點落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點都落在圓外時，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析，直線方程為；

（3）

【解析】

（1）根據求得的通項公式，即可證明.

（2）當時，，，可去研究與所在直線的斜率是否相等，若相等，則說明都落在同一條直線上，繼而根據點斜式寫出此直線的方程．

（3）點在圓外的條件是點到圓心的距離大于半徑．由已知列出關于的不等式組，解不等式即可．

解：（1）由題意，

當時，，

當時，

有

當時，也成立

因此，當時，有

是以為首項，為公差的等差數列

（2），對于，有

所以所有的點都落在通過且以為斜率的直線上，此直線方程為，即

（3）當時，的坐標為，使都落在圓外的條件是

，即，

由不等式①，得

由不等式②，得或

由不等式③，得或

再注意到，，

故使、、都落在圓外時，的取值范圍是．