Question

設變量x，y滿足約束條件

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

則目標函數z=x+2y的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．5

D．9

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x+2y，取得截距的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，由z=x+2y可得y=-

1

2

x+

1

2

z
則

1

2

z為直線y=-

1

2

x+

1

2

z在y軸上的截距，截距越小，z越小
做直線L：x+2y=0，然后把直線L向可行域方向平移，當經過點B時，z最小
由

x=1 y=x

可得B（1，1），此時z=3
故選B

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．