Question

過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y²＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有(　　)

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

C

設(shè)過點(diǎn)(0,1)斜率為k的直線方程為y＝kx＋1.
由得k²x²＋(2k－4)x＋1＝0.(*)
當(dāng)k＝0時(shí)，(*)式只有一個(gè)根；
當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝(2k－4)²－4k²＝－16k＋16，
由Δ＝0，即－16k＋16＝0得k＝1.
所以k＝0，或k＝1時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
又直線x＝0和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．選C.