Question

甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）的分布表為

	1	2	3	4	5

的數(shù)學(xué)期望．

試題分析：（1）這屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次兩種情況，即；（2）投籃次數(shù)分別等于，例如時(shí)前3次未投中第4次投中，概率為，依次計(jì)算，可得到分布列，再根據(jù)公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則
       2分
==．       4分
（2）由題意．
，，，，
．
的分布表為

	1	2	3	4	5

       8分
的數(shù)學(xué)期望．       10分