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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，設A為△ABC所在平面外一點，HD=2CH，G為BH的中點
（1）試用
AB
，
AC
，
AD
表示
AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
AB
|=|
AC
|=2，|
AD
|=3，求|
AG
|
（1）
AG
=
1
2
(
AB
+
AH
)=
1
2
(
AB
+
AC
+
CA
)
=
1
2
(
AB
+
AC
+
1
3
CD
)
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
6
(
AD
-
AC
)
=
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AC
（6分）
（2）|
AG
|2=|
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AD
|2=(
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AD
)2
1
4
×4+
1
9
×4+
1
36
×9+
1
3
×2cos60°+
1
9
×2×3cos45°+
1
6
×2×2×3cos45°=
85
36
+
30
2
36
（8分）
AG
=
85+30
2
6
（12分），
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若直線l的方向向量是=（1，2，2），平面α的法向量是=（－1，3，0），試求直線l與平面α所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，是△的重心，、分別是邊、上的動點，且、、三點共線．（1）設，將用、、表示；
（2）設，，證明：是定值；
（3）記△與△的面積分別為、．求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面外一點，D是PC的中點，若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
，則x+y+z=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點M（4，0），N（1，0），動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點G（a，0）是軌跡C內部一點，過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求一條漸近線方程是，且過點的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用向量
AB
，
AD
，
AA1
來表示向量
AC1
（　　）
A．
AC1
=
AB
-
AD
+
AA1
B．
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
C．
AC1
=
AB
+
AD
-
AA1
D．
AC1
=
AB
-
AD
-
AA1

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