Question

（2012•黑龍江）設F₁、F₂是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線x=

3a

2

上一點，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：利用△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，可得|PF₂|=|F₂F₁|，根據P為直線x=

3a

2

上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．

解答：解：∵△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，
∴|PF₂|=|F₂F₁|
∵P為直線x=

3a

2

上一點
∴2(

3

2

a-c)=2c
∴e=

c

a

=

3

4

故選C．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題