Question

（2012•黑龍江）已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調遞減．則ω的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• C．(0，

  1

  2

  ]
• D．（0，2]

Answer 1

分析：法一：通過特殊值ω=2、ω=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果．
法二：可以通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．

解答：解：法一：令：ω=2?(ωx+

π

4

)∈[

5π

4

，

9π

4

]不合題意 排除（D）
ω=1?(ωx+

π

4

)∈[

3π

4

，

5π

4

]合題意 排除（B）（C）
法二：ω(π-

π

2

)≤π?ω≤2，(ωx+

π

4

)∈[

π

2

ω+

π

4

，πω+

π

4

]?[

π

2

，

3π

2

]
得：

π

2

ω+

π

4

≥

π

2

，πω+

π

4

≤

3π

2

?

1

2

≤ω≤

5

4

．
故選A．

點評：本題考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．