Question

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟． 已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，規定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且＝1．函數f(x)＝(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行向量＝(b＋5，5a)． (1) 求f(x)的解析式 (2) 求f(x)的單調區間 (3) 是否存在正整數m，使得方程在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知．………………1′
(2)	解：
(3)	解：方程 令g(x)＝18x3－36x2＋19………………………………………………9′ ∴方程g(x)＝0在區間(1，)，(，2)內分別有唯一實根………………13′ ∴存在正整數m＝1使得方程在區間(1，2)上有且只有兩個不相等的實數根．……………………………………………………………………14′