Question

(本小題滿分12分)

關(guān)于的函數(shù)與數(shù)列具有關(guān)系：

,(=1,2,3,…)(為常數(shù))，又設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，為方程的實根.

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（II）證明：.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明：當(dāng)n=1,成立

假設(shè)時，成立.

,可見函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)n=k+1時，. n=k+1時命題成立。

綜上，對一切正整數(shù)n ,成立.                          ………6分

（Ⅱ）為證明，只需證明即可.

令， 

，，h(x)是單調(diào)減函數(shù)，而h(m)=m-f(m)=0

又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以.                         ………12分

 

【解析】略