Question

在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓x²+4y²=4上的一個動點，求點P到直線x+2y-3

2

=0距離的最小值．

Answer 1

分析：設P（2cosθ，sinθ），求出點P到直線x+2y-3

2

=0的距離的解析式，再利用兩角和的正弦公式，利用正弦函數的值域，求出點P到直線x+2y-3

2

=0距離的最小值．

解答：解：由題意可設P（2cosθ，sinθ），
則點P到直線x+2y-3

2

=0的距離為d=

|2cosθ+2sinθ-3 2 |

5

=

|2 2 sin(θ+45°)-3 2 |

5

，
∴當θ+45°=90°，
即P(

2

， 

2

2

)時，d取得最小值為

10

5

．

點評：本題考查點到直線的距離公式，以及兩角和的正弦公式的應用．