Question

【題目】從1到9這9個數(shù)字中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個?

(3)在(1)中任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個?

Answer 1

【答案】（1）100800；（2）5760；（3）28800

【解析】

（1）分三步完成即得符合題意的七位數(shù)有.(2)利用捆綁法求出總數(shù).(3)利用插空法求得共有多少個七位數(shù).

(1)分步完成:

第一步,在4個偶數(shù)中取3個,有種情況.

第二步,在5個奇數(shù)中取4個,有種情況.

第三步,將3個偶數(shù)、4個奇數(shù)進(jìn)行排列,有種情況.

所以符合題意的七位數(shù)有=100800(個).

(2)在(1)中的七位數(shù)中,3個偶數(shù)排在一起,4個奇數(shù)也排在一起的有=5760(個).

(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)都不相鄰,可先把4個奇數(shù)排好,再將3個偶數(shù)分別插入5個空位(包括兩端)中,共有=28800(個).